三角形三边关系线段a、b、c的长都是正整数,且满足a≤b≤c,如果c=6,则以a、b、c为三边可以组成几个三角形?分别写出它们的边长.

Question

三角形三边关系
线段a、b、c的长都是正整数,且满足a≤b≤c,如果c=6,则以a、b、c为三边可以组成几个三角形?分别写出它们的边长.

Answer 1

在三角形中,任何两边和大于第三边,任何两边差小于第三边.
设三角形三边为a,b,c
则a+b>c
a+c>b
b+c>a

|a-b| |a-c| |b-c|解法：
a≤b≤c,如果c=6,
a+b>c, 则
a,b,c=6,6,6 (1)
a,b,c=5,6,6 (2)
a,b,c=5,5,6 (3)
a,b,c=4,6,6 (4)
a,b,c=4,5,6 (5)
a,b,c=4,4,6 (6)
a,b,c=3,6,6 (7)
a,b,c=3,5,6 (8)
a,b,c=3,4,6 (9)
a,b,c=2,6,6 (10)
a,b,c=2,5,6 (11)
a,b,c=1,6,6 (12)
也都满足任何两边差小于第三边
共12组