一道数学题.某家有30t大米和23t面粉,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将粮食全部运走,已知甲种货车可装4t大米和2t面粉；乙种货车可装2t大米和3t面粉.(1)该商家安排甲、乙两种货车共有几种

Question

一道数学题.
某家有30t大米和23t面粉,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将粮食全部运走,已知甲种货车可装4t大米和2t面粉；乙种货车可装2t大米和3t面粉.
(1)该商家安排甲、乙两种货车共有几种方案?请说明理由.
（2）若甲种货车每辆需付运输费2000元,乙种货车每辆需要付运输费1500元,则该商家应该选择哪种最省钱?最少运费多少元?

Answer 1

（1）设有甲种货车x辆,乙种货车y辆
x+y=10
4x+2y≥30
2x+3y≥23
解得 5≤x≤6,4≤y≤5
所以有两种方案,甲乙两种车都是5辆,或者甲车6辆乙车4辆
（2）因为乙种货车运费低,所以使乙车尽量多,甲车尽量少,
则选择甲乙两种货车都是5辆
2000*5+1500*5=17500元