某渔船在海面A处，看见北偏东30°方向距离103海里处有一灯塔C，北偏西75°方向距离156海里处有一灯塔B，渔船由A向正北航行到D，再看灯塔船B在南偏西60°方向，问灯塔C与D相距多少海里？在D

Question

某渔船在海面A处，看见北偏东30°方向距离10√(3)海里处有一灯塔C，北偏西75°方向距离15√(6)海里处有一灯塔B，渔船由A向正北航行到D，再看灯塔船B在南偏西60°方向，问灯塔C与D相距多少海里？在D的什么方向？

Answer 1

作AE⊥BD于E，CF⊥AD于F，
由题意得，AB=15√(6)海里，AC=10√(3)海里，∠BAD=75°，∠ADB=60°，
则∠B=45°，
∴AE=(√(2))/(2)×AB=15√(3)海里，
∵∠ADB=60°，
∴∠DAE=30°，
∴AD=30，
∵∠DAC=30°，AC=10√(3)海里，
∴CF=(1)/(2)AC=5√(3)海里，AF=15海里，
∴DF=15海里，又FC=5√(3)海里，
∴CD=√(CF2+DF2)=10√(3)海里，
则∠CDF=30°，
∴灯塔C与D相距10√(3)海里，C在D南偏东30°方向．