（2013•青铜峡市模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）若此抛物线与y轴交于点C，

Question

（2013•青铜峡市模拟）如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）若此抛物线与y轴交于点C，点P是x轴上的一个动点，当点P到C、B两点的距离之和最小时，求出点P的坐标．

Answer 1

（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c得：
0=1+m，

0＝1+b+c 

2＝9+3b+c

，
解得m=-1，

b＝−3

c＝2

，
即m=-1，抛物线的解析式为y=x²-3x+2；

（2）∵y=x²-3x+2=（x-(3)/(2)）²-(1)/(4)，
∴抛物线的对称轴是：x=(3)/(2)，顶点坐标是（(3)/(2)，-(1)/(4)）；

（3）∵y=x²-3x+2，
∴当x=0时，y=2，即C点坐标为（0，2），
作点C关于x轴的对称点C′（0，-2），连接C′B，点P即为直线C′B与x轴的交点．
设直线C′B的解析式为：y=kx-2，
将B（3，2）代入，得3k-2=2，
解得k=(4)/(3)，
∴直线C′B的解析式为y=(4)/(3)x-2，
当y=0时，x=(3)/(2)，
∴P点坐标为：P（(3)/(2)，0）．