早教吧作业答案频道 -->数学-->
在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ垂直于AC于点Q,PR垂直于BD于点R,DT垂直于AC于点T.问,PQ,PR,DT三条线段能否构成三角形?若能,请证明,否则,请说明理由
题目详情
在矩形ABCD中,P是AD边上任一点,PQ垂直于AC于点Q,PR垂直于BD于点R,DT垂直于AC于点T.
问,PQ,PR,DT三条线段能否构成三角形?若能,请证明,否则,请说明理由
问,PQ,PR,DT三条线段能否构成三角形?若能,请证明,否则,请说明理由
▼优质解答
答案和解析
不能 因为 PQ + PR = DT
先 延长 BA 至 A’ 点 使得 AA’ = AB
延长 CD 至 D’ 点 使得 DD’ = CD
连接 C’D’那么就形成两个矩形 他们的共同边是 AD
做两个矩形的 对角线
易得 DA’∥ AC ;AD’∥ BD
延长PQ交 DA’ 于 O点,
所以 PO⊥DA’
所以 ∠POD = ∠PRD = 90°
∠PDO = ∠PDR
PD = PD
所以△POD ≌ △PRD
即 PO = PR
所以 PQ + PR = PQ + PO = OQ
因为 DT ⊥ AC
所以 DT∥OQ
所以 四边形OQTD 是平行四边形
所以 OQ = DT
即 PQ + PR = DT
即不能构成三角形
先 延长 BA 至 A’ 点 使得 AA’ = AB
延长 CD 至 D’ 点 使得 DD’ = CD
连接 C’D’那么就形成两个矩形 他们的共同边是 AD
做两个矩形的 对角线
易得 DA’∥ AC ;AD’∥ BD
延长PQ交 DA’ 于 O点,
所以 PO⊥DA’
所以 ∠POD = ∠PRD = 90°
∠PDO = ∠PDR
PD = PD
所以△POD ≌ △PRD
即 PO = PR
所以 PQ + PR = PQ + PO = OQ
因为 DT ⊥ AC
所以 DT∥OQ
所以 四边形OQTD 是平行四边形
所以 OQ = DT
即 PQ + PR = DT
即不能构成三角形
看了 在矩形ABCD中,P是AD边...的网友还看了以下:
质量相等的人造卫星离地球越远机械能越大 公式怎么算啊?1号卫星距地球R 那么重力势能为GMm/R 2020-05-16 …
A.πA,D(σC=D(R×S))B.πA,R.D(σR.C=S.D(R×S))C.πA,R.D(σ 2020-05-26 …
A.πA,D(σC=D(R×S))B.πA,R.D(σS.C=R.D(R×S))C.πA,R.D(σ 2020-05-26 …
已知定义在R上的函数f(x),满足f(-x)+f(x)=0,x1,x2,x3,属于R,且x1+x2 2020-06-06 …
在一定条件下,RO3-与R-发生如下反应:RO3-+5R-+6H+=3R2+3H2O.下列关于R元 2020-06-27 …
在一定条件下,RO3-与R-发生如下反应:RO3-+5R-+6H+=3R2+3H2O.下列关于R元 2020-06-27 …
Z是整数的集合,关系R:ZXZ定义为x,y∈Z;(x,y)∈R,X是Y的倍数这里的X和Y能是一个数 2020-07-20 …
下面对相关系数r描述正确的是()A.r>0表两个变量负相关B.r>1表两个变量正相关C.r只能大于 2020-08-02 …
i(t,R)=(10/R)*e^(-1000t/R),R和t都是未知量.为了使t至少大于10后i才能 2020-11-16 …
圆和圆的位置关系(1)圆和圆的位置关系相离外离⇔d>R+r内含⇔0≤d<R−r(R≥r)相切外切⇔d 2020-12-02 …