（2013•百色）如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为5252cm．

Question

（2013•百色）如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为

(5)/(2)

(5)/(2)

cm．

Answer 1

设AP=x，BE=y．
如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°
∵PE⊥DP，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3，
∴△ADP∽△BPE，
∴(AD)/(BP)=(AP)/(BE)，即(10)/(10−x)=(x)/(y)，
∴y=-(1)/(10)x²+x=-(1)/(10)（x-5）²+(5)/(2)（0＜x＜10）；
∴当x=5时，y有最大值(5)/(2)．
故答案是：(5)/(2)．