函数f(x)=根号2sin(wx+π/4)+b(w>0)的最小正周期为π,最大值为2根号2.（1）求f（x）的解析式（2）是否存在x属于[0,π]满足f（x）=2根号2?若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由

Question

函数f(x)=根号2sin(wx+π/4)+b(w>0)的最小正周期为π,最大值为2根号2.（1）求f（x）的解析式（2）是否存在x属于[0,π]满足f（x）=2根号2?若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由

Answer 1

函数f(x)=根号2sin(wx+π/4)+b(w>0)的最小正周期为π,最大值为2根号2.（1）求f（x）的解析式（2）是否存在x属于[0,π]满足f（x）=2根号2?若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由
(1)解析：∵函数f(x)= √2sin(wx+π/4)+b(w>0)的最小正周期为π
∴f(x)=√2sin(2x+π/4)+b
∵最大值为2√2
∴b=2√2-√2=√2
∴f(x)=√2sin(2x+π/4)+√2
(2)解析：2x+π/4=2kπ+π/2==>x=kπ+π/8
∴当x=kπ+π/8时,f(x)取得最大的值2√2
∵x属于[0,π]
∴当x=π/8时,f(x)取得最大的值2√2