（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，-2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（

Question

（2013•南宁）如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，-1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，-2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：
①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时(1)/(AM)+(1)/(BN)的值；
②试说明无论k取何值，(1)/(AM)+(1)/(BN)的值都等于同一个常数．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，-1），∴4a+c＝0c＝−1，解得a＝14c＝−1，所以，抛物线的解析式为y=14x2-1；（2）证明：设点A的坐标为（m，14m2-1），则AO=m2+(14m2−1)2=14m2+1，∵直线l过点E...