（2012•菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三

Question

（2012•菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△ABC相似（要求：不写作法与证明）．

Answer 1

（1）∵AB²=20，AC²=5，BC²=25；
∴AB²+AC²=BC²，
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；

（2）△ABC和△DEF相似．
由（1）中数据得AB=2√(5)，AC=√(5)，BC=5，
DE=4√(2)，DF=2√(2)，EF=2√(10)．
(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF)=(√(5))/(2√(2))=

作业帮用户 2017-10-22 举报

问题解析

（1）利用网格得出AB²=20，AC²=5，BC²=25，再利用勾股定理逆定理得出答案即可；
（2）利用AB=2√(5)，AC=√(5)，BC=5以及DE=4√(2)，DF=2√(2)，EF=2√(10)，利用三角形三边比值关系得出即可；
（3）根据△P₂P₄ P₅三边与△ABC三边长度得出答案即可．

名师点评

本题考点：

作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定．

考点点评：

此题主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理与逆定理应用，根据已知得出三角形各边长度是解题关键．

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