（2014•烟台）如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于．

Question

（2014•烟台）如图，∠AOB=45°，点O₁在OA上，OO₁=7，⊙O₁的半径为2，点O₂在射线OB上运动，且⊙O₂始终与OA相切，当⊙O₂和⊙O₁相切时，⊙O₂的半径等于______．

Answer 1

如图，作O₂C⊥OA于点C，连接O₁O₂，

设O₂C=r，
∵∠AOB=45°，
∴OC=O₂C=r，
∵⊙O₁的半径为2，OO₁=7，
∴O₁O₂=r+2，O₁C=7-r，
∴（7-r）²+r²=（r+2）²，
解得：r=3或15，
故答案为：3或15．