（2013•泰安一模）如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD=DE=2BF=2．（I）求证：AC⊥EF；（II）求二面角C-EF-D的大小；（III）设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG∥平

Question

（2013•泰安一模）如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD=DE=2BF=2．
（I）求证：AC⊥EF；
（II）求二面角C-EF-D的大小；
（III）设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG∥平面CEF，并证明你的结论．

Answer 1

（I）证明：建立如图所示的坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），F（2，2，1），E（0，0，2）
∴

AC

＝(−2，2，0)，

EF

＝(2，2，−1)
∴

AC

•

EF

=-2×2+2×2+（-1）×0=0
∴AC⊥EF；
（II）∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥ED
∵AC⊥EF，∴取

AC

为平面EFD的法向量
∴

AC

=（-2，2，0）
设平面CEF的法向量为

n

=（x，y，1），∴

作业帮用户 2017-09-17 举报

问题解析

（I）建立坐标系，利用向量的数量积为0，即可证明AC⊥EF；
（II）取

AC

为平面EFD的法向量，求出平面CEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角C-EF-D的大小；
（III）若BG∥平面CEF，只需

BG

⊥

n

，则可得G为CD的中点时，BG∥平面CEF．

名师点评

本题考点：

用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．

考点点评：

本题考查利用空间向量求空间角，考查线面平行，考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题．

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