（2012•枣庄）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

Question

（2012•枣庄）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²．
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．

Answer 1

证明：（1）连接AC．∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2．∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴BC2=AB2，∵AB＞0，BC＞0，∴AB=BC．（2）过C作CF⊥BE于F．∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，∴∠FED=∠CF...