（2012•漳州模拟）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．（1）求证：EF⊥平面BDE；（2）求锐二面角E-BD-F的大小．

Question

（2012•漳州模拟）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．
（1）求证：EF⊥平面BDE；
（2）求锐二面角E-BD-F的大小．

Answer 1

（1）证明：连接AC、BD，设AC∩BD=O，
∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
以O为原点，OA，OB为x．y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，…（2分）
则B(0，√(3)，0)，D(0，−√(3)，0)，E（1，0，2），F（-1，0，3），

DE

＝(1，√(3)，2)，

BE

＝(1，−√(3)，2)，

EF

＝(−2，0，1)，…（4分）
∴

EF

•

作业帮用户 2017-10-08 举报

问题解析

（1）证明连接AC、BD，设AC∩BD=O，以O为原点，OA，OB为x．y轴正向，z轴过O且平行于CF，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用向量的数量积，即可证得EF⊥平面BDE；                         
（2）由知（1）

EF

＝(−2，0，1)是平面BDE的一个法向量，求出平面BDF的一个法向量

m

＝(3，0，1)，再利用向量的夹角公式，即可得到二面角E-BD-F的大小．

名师点评

本题考点：

用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．

考点点评：

本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是利用空间向量解决立体几何问题，确定平面的法向量．

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