a向量的模=1 b向量的模=2 a-b向量的模=2 则a+b向量的模=?

Question

a向量的模=1 b向量的模=2 a-b向量的模=2 则a+b向量的模=?

Answer 1

根据向量的平行四边形的关系,设平行四边形为ABCD,则有：
|AB|=|a|=1；
|BC|=|b|=2;
|AC|=|a-b|=2.
现在要求的|a+b|的值也就是求另一条对角线BD的长,则有利用余弦定理有：
cosB=-cosBCD
（BC^2+AB^2-AC^2)/(2AB*BC)=-(BC^2+CD^2-BD^2)/(2BC*CD)
所以：BD=√6=|a+b|.