（2012•福州模拟）在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置，在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地

Question

（2012•福州模拟）在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置，在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行．图2为其示意图．图3为其模拟的太阳系行星运动图．图2中球离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离．
（1）在图3中，设行星A₁和B₁，离太阳距离分别为r₁，和r₂，求A₁、B₁，运行速度大小之比．
（2）在图2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x₁的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心．当其运动到距离中心轴为x₂的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H．求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

（1）设A₁和B₁的质量分别为m₁和m₂
根据万有引力定律和牛顿运动定律(GMm1)/(r21)＝(m1v21)/(r1)
(GMm2)/(r22)＝(m2v22)/(r2)
     联立解得 (v1)/(v2)＝√((r2)/(r1))
（2）设小球距离中心轴x₂的轨道面运动的速度为v′，
由于小球的运动模拟行星运动，
有  (v)/(v′)＝√((x2)/(x1))
根据动能定理：mgH −Wf＝(1)/(2)mv′2−(1)/(2)mv2
联立解得：Wf＝mgH−(1)/(2)mv′2+(1)/(2)mv2＝mgH−(m(x1−x2)v2)/(2x2)
答：（1）求A₁、B₁，运行速度大小之比

作业帮用户 2017-11-04 举报