在天津市科技馆中，有一个模拟万有引力的装置。在如上图所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系

Question

在天津市科技馆中，有一个模拟万有引力的装置。在如上图所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为示意图，图3为其模拟的太阳系运行图。图1中离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。则：

（1）在图3中，设行星A ₁ 和B ₁ 离太阳距离分别为r ₁ 和r ₂ ，求A ₁ 和B ₁ 运行速度大小之比。
（2）在图2中，若质量为m的A球速度大小为v，在距离中心轴为x ₁ 的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x ₂ 的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。请估算此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

(1) ；(2) W _f ＝mgH-