（2011•福州模拟）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头

Question

（2011•福州模拟）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
（Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；
（Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列及其期望．

Answer 1

（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．
共有9个基本事件，
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个．
所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P＝(3)/(9)＝(1)/(3)．
（Ⅱ）X的可能取值分别为0，1，2，3．
P(X＝0)＝

C

0 3

•((2)/(3))3＝(8)/(27)，P(X＝1)＝

C

1 3

•((1)/(3))1•((2)/(3))2＝(12)/(27)，P(X＝2)＝

C

2 3

•((1)/(3))2•((2)/(3))1＝(6)/(27)，P(X＝3)＝

C

3 3

•((1)/(3))3＝(1)/(27)．
X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	(8)/(27)	(12)/(27)	(6)/(27)	(1)/(27)

EX＝0×(8)/(27)+1×(12)/(27)+2×(6)/(27)+3×(1)/(27)＝1．