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(2011•福州模拟)“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头
题目详情
(2011•福州模拟)“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是:用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布;两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”;双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.
(Ⅰ)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;
(Ⅱ)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列及其期望.
(Ⅰ)求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;
(Ⅱ)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列及其期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是:(石头,石头);(石头,剪刀);(石头布);(剪刀,石头);(剪刀,剪刀);(剪刀,布);(布,石头);(布,剪刀);(布,布).
共有9个基本事件,
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是:(石头,剪刀);(剪刀,布);(布,石头),共有3个.
所以,在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=
=
.
(Ⅱ)X的可能取值分别为0,1,2,3.
P(X=0)=
•(
)3=
,P(X=1)=
•(
)1•(
)2=
,P(X=2)=
•(
)2•(
)1=
,P(X=3)=
•(
)3=
.
X的分布列如下:
EX=0×
+1×
+2×
+3×
=1.
共有9个基本事件,
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是:(石头,剪刀);(剪刀,布);(布,石头),共有3个.
所以,在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=
3 |
9 |
1 |
3 |
(Ⅱ)X的可能取值分别为0,1,2,3.
P(X=0)=
C | 0 3 |
2 |
3 |
8 |
27 |
C | 1 3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
12 |
27 |
C | 2 3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
6 |
27 |
C | 3 3 |
1 |
3 |
1 |
27 |
X的分布列如下:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
8 |
27 |
12 |
27 |
6 |
27 |
1 |
27 |
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