我突然想起一个排列组合问题有n个人,每人写一张贺卡,放到一起,然后每人都从那堆中选一张出来,不能选自己的,总过有多少种选法------------------------------我算了n=2时,有1种；n=3时,有

Question

我突然想起一个排列组合问题
有 n 个人,每人写一张贺卡,放到一起,
然后 每人都从那堆中选一张出来,不能选自己的 ,
总过有多少种选法
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我算了 n=2 时 ,有 1 种 ；
n=3 时 ,有 2 种 ；
n=4 时 ,有 9 种 ；
n=5 时,就不好算了 ,有很多种分类 ,
不知这个问题是否有公式的
然后我又发现 我没悬赏分了 ,过几天追加.
1L 我懂了你的思路，是的，A0=1,A1=0 ,A2=1 ,A3=2 ,A4=9 ,A5=44,后面都可以验证，
所以这是个递推公式An = n - Cn1 * A(n-1) - Cn2 * A(n-2) - .......- Cnn * A(n-n)，
2L 的 递推公式 X(n+1)=n*X(n)+n*X(n-1) 我验证了是对的，我记住这个就行了
我想这个通项公式肯定较繁琐吧，我后天就高考...

Answer 1

这个问题是可以给出一个递推公式的：假设有n个人的时候是有a（n）种选法的,那么可以给出a（n）与a（i）（i=1,2,3,.,n-1)的关系.如果先让n个人随便拿,不管题目中的规则,那么总共的方案为n!种,如果其中有i个人拿了自己...