（2014•镇江一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2-2mx-4y+m2-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为（3-27，3-23]∪[3+23

Question

（2014•镇江一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x²+y²-2mx-4y+m²-28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为

（3-2√(7)，3-2√(3)]∪[3+2√(3)，3+2√(7)）

（3-2√(7)，3-2√(3)]∪[3+2√(3)，3+2√(7)）

．

Answer 1

圆的标准方程为（x-m）2+（y-2）2=32，则圆心C（m，2），半径r=42，S△ABC=12r2sin∠ACB≤16sin∠ACB，∴当∠ACB=90时S取最大值16，此时△ABC为等腰直角三角形，AB=2r=8，则C到AB距离=422=4，∴4≤PC＜42，即4≤(m-3...