（2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）．（1）求b关于a的

Question

（2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）．
（1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
（2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为(√(3))/(4)km，到点O的距离PO为(√(7))/(4)km，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）∵OA+OB+AB=3，∴AB=3-a-b．∵∠MON=60°，由余弦定理，得AB2=a2+b2-2abcos60°．∴（3-a-b）2=a2+b2-ab．整理，得b＝2a−3a−2．由a＞0，b＞0，3-a-b＞0，及a+b＞3-a-b，a+3-a-b＞b，b+3-a-b＞a，得0＜a＜32．...