（2014•宿迁模拟）已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设xa1a2+ya2a3a12+a22+a32的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为2222．

Question

（2014•宿迁模拟）已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，正数x，y满足x+y=2，设(xa1a2+ya2a3)/(a12+a22+a32)的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

若a₂=0，则(xa1a2+ya2a3)/(a12+a22+a32)=0，
若a₂≠0，则(xa1a2+ya2a3)/(a12+a22+a32)=(xa1+ya3)/((a12+a32)/(a2)+a2)≤(x|a1|+y|a3|)/((a12+a32)/(|a2|)+|a2|)
≤(√((x2+y2)(a12+a32)))/(2√(a12+a32))=

作业帮用户 2017-10-09 举报

问题解析

讨论a₂=0，a₂≠0，对原分式分子分母同除以a²，运用x≤|x|，然后分子运用柯西不等式，分母运用均值不等式，再化简得到M=(√(x2+y2))/(2)，根据条件正数x，y满足x+y=2，消去y，配方求出x²+y²的最小值，从而得到M的最小值．

名师点评

本题考点：

柯西不等式的几何意义．

考点点评：

本题主要考查柯西不等式及均值不等式的运用，考查转化思想及配方思想，是一道综合题．

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