已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)＝1f(x)，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减得函数D.先减后增的函数

Question

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)＝(1)/(f(x))，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）
A. 增函数
B. 减函数
C. 先增后减得函数
D. 先减后增的函数

Answer 1

由题意f(x+1)＝(1)/(f(x))，故有f(x+1)＝(1)/(f(x))＝ f(x−1)所以函数的周期是2
又函数f（x）是定义域为R的偶函数且在[-1，0]上是减函数，故在[0，1]上增
由上性质知，f（x）在[2，3]上的单调性与在[0，1]上的单调性相同，故f（x）在[2，3]上是增函数．
故选A