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(2014•吉林一模)如图所示,有三个斜面a、b、c,底边长分别为L、L、2L,高度分别为2h、h、h.某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同,这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df431adcbef76091792b91b2ddda3cc7dd99e9c.jpg)
A.物体损失的机械能△Ec=2△Eb=4△Ea
B.因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc
C.物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekc
D.物体运动的时间4ta=2tb=tc
▼优质解答
答案和解析
设斜面和水平方向夹角为θ,斜面长度为X,
则物体下滑过程中克服摩擦力做功为:W=mgμXcosθ,
Xcosθ即为底边长度.
A、物体下滑,除重力外有摩擦力做功,根据能量守恒,损失的机械能 转化成摩擦产生的内能.
由图可知a和b底边相等且等于c的一半,故摩擦生热关系为:Qa=Qb=
Qc,所以损失的机械能△Ea=△Eb=
△Ec
故A错误.
B、克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量,所以2Qa=2Qb=Qc,故B正确.
C、设物体滑到底端时的速度为v,根据动能定理得:mgH-mgμXcosθ=
mv2-0,
Eka=2mgh-mgμL,
Ekb=mgh-mgμL,
Ekc=mgh-mgμ•2L,
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为:
Eka>EKb>Ekc,故C错误.
D、沿斜面运动的时间t=
=
,
θb>θc,Lb<Lc,所以tb<tc,
由于动摩擦因数和斜面a、b的倾角关系未知,无法确定ta和tb,故D错误;
故选:B.
则物体下滑过程中克服摩擦力做功为:W=mgμXcosθ,
Xcosθ即为底边长度.
A、物体下滑,除重力外有摩擦力做功,根据能量守恒,损失的机械能 转化成摩擦产生的内能.
由图可知a和b底边相等且等于c的一半,故摩擦生热关系为:Qa=Qb=
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故A错误.
B、克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量,所以2Qa=2Qb=Qc,故B正确.
C、设物体滑到底端时的速度为v,根据动能定理得:mgH-mgμXcosθ=
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Eka=2mgh-mgμL,
Ekb=mgh-mgμL,
Ekc=mgh-mgμ•2L,
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为:
Eka>EKb>Ekc,故C错误.
D、沿斜面运动的时间t=
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θb>θc,Lb<Lc,所以tb<tc,
由于动摩擦因数和斜面a、b的倾角关系未知,无法确定ta和tb,故D错误;
故选:B.
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