若a绝对值≤1,b的绝对值≤1求证a.b+根号下（1-a的平方）乘以（1-b的平方）≤1

Question

若a绝对值≤1,b的绝对值≤1求证a.b+根号下（1-a的平方）乘以（1-b的平方）≤1

Answer 1

因为a^2+b^2-2ab>=0
所以-2ab>=-a^2-b^2
1+a^2b^2-2ab>=1+a^2b^2-a^2-b^2
(1-ab)^2>=(1-a^2)(1-b^2)
因为1-ab>=0,(1-a^2)(1-b^2)>=0
所以1-ab>=根号下（1-a的平方）乘以（1-b的平方）
移项后,得证.