（2009•宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为9292．

Question

（2009•宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为

(9)/(2)

(9)/(2)

．

Answer 1

在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=3，
S_阴影=S_△AHC+S_△BFC+S_△AEB
=(1)/(2)×((AC)/(√(2)))2+(1)/(2)×((BC)/(√(2)))2+(1)/(2)×((AB)/(√(2)))2
=(1)/(4)（AC²+BC²+AB²）
=(1)/(2)AB²，
=(1)/(2)×3²
=(9)/(2)．
故图中阴影部分的面积为(9)/(2)．