（2013•宜宾一模）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A、B、C选修什么课相互独立．（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无

Question

（2013•宜宾一模）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A、B、C选修什么课相互独立．
（Ⅰ）求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；
（Ⅱ）求课程丙或丁被这3名学生选修的人数ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R…（1分）
∴P（R）=(C13×2×2)/(43)=(3)/(16)                                …（5分）
答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为(3)/(16)．…（6分）
（Ⅱ）课程丙或丁被这3名学生选修的人数ξ=0、1、2、3                 …（7分）
P（ξ=0）=(23)/(43)=(8)/(64)，P（ξ=1）=(C13×A12×22)/(43)=(24)/(64)，
P（ξ=2）=(C23×A12×2+C23×A22×2)/(43)=(24)/(64)，P（ξ=3）=(C23×A22+C33A12)/(43)=(8)/(64)．…（11分）
所以Eξ=0×(8)/(64)+1×(24)/(64)+2×(24)/(64)+3×(8)/(64)=