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(2010•眉山)如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
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(2010•眉山)如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)四边形OCED是菱形.(2分)
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,(3分)
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.(4分)
(2)连接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,(5分)
又∵BC⊥CD,
∴OE∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),
又∵CE∥BD,
∴四边形BCEO是平行四边形;
∴OE=BC=8(7分)
∴S四边形OCED=
OE•CD=
×8×6=24.(8分)
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,(3分)
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.(4分)
(2)连接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,(5分)
又∵BC⊥CD,
∴OE∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),
又∵CE∥BD,
∴四边形BCEO是平行四边形;
∴OE=BC=8(7分)
∴S四边形OCED=
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