（2014•达州模拟）如图所示，A、B为两块水平放置的平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距d=20cm、电势差为U=1.0×104V，在B板上开有两个间距L=2.0m的小孔．C

Question

（2014•达州模拟）如图所示，A、B为两块水平放置的平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距d=20cm、电势差为U=1.0×10⁴V，在B板上开有两个间距L=2.0m的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m=2.0×10^-8kg、电量为q=1.6×10^-5C的带正电微粒（微粒的重力不计，空气阻力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度是多大；
（2）为了使微粒能在C、D板间运动而不与C、D板相碰，C、D 板 间的电场强度大小应满足什么条件；
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点P点（结果可用π表示）？

Answer 1

（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有：
qU=(1)/(2)mv²…①
解得：v=√((2qU)/(m))                             
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，
qE=m(v2)/(R)=(2mv2)/(L)…②
联立①、②，得：E=(4U)/(L)                               
（3）微粒从释放开始经t₁射出B板的小孔，则有：t₁=(d)/((v)/(2))=(2d)/(v)=d√((2m)/(qU))
 设微粒在半圆形金属板间运动经过t₂第一次到达最低点P点，则有：
t₂=((πL)/(4))/(v)=(πL)/(8)√((2m)/(qU))
所以从释放微粒开始，经过（t₁+t₂）粒子第一次到达P点．之后，经过t₂达到B板，再经过t₁达到A板，然后返回；经过（t₁+t₂）第二次达到P点．
从开始运动到第二次达到P的总时间：t=3（t₁+t₂）=3（d+(πL)/(8)）√((2m)/(qU))
答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为v=√((2qU)/(m))；
（2）CD板间的电场强度大小应满足E=(4U)/(L)；
（3）从开始运动到第二次达到P的总时间3（d+(πL)/(8)）√((2m)/(qU))．