（2013•泸州模拟）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（）A．1B．2C．2D．22

Question

（2013•泸州模拟）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（　　）

A．1
B．√(2)
C．2
D．2√(2)

Answer 1

如图，过点O₁分别作正方形的边的垂线O₁C、O₁D，
∵O₁是正方形的中心，
∴O₁C=O₁D，O₁C⊥O₁D，
∵∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵在△O₁AC和△O₁BD中，

∠1=∠3

O1C=O1D

∠O1CA=∠O1DB

，
∴△O₁AC≌△O₁BD（ASA），
∴△O₁AC和△O₁BD的面积相等，
∴阴影部分的面积等于正方形面积的(1)/(4)，
同理可得，另一阴影部分的面积也等于正方形的面积的(1)/(4)，
∵三个正方形的边长都是2，
∴图中阴影部分的面积等于正方形的(1)/(4)+(1)/(4)=(1)/(2)，
即(1)/(2)×2²=2．
故选C．