（2013•自贡）如图，在函数y＝8x(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、

Question

（2013•自贡）如图，在函数y＝(8)/(x)(x＞0)的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S₁=______，S_n=

(8)/(n(n+1))

(8)/(n(n+1))

．（用含n的代数式表示）

Answer 1

当x=2时，P₁的纵坐标为4，
当x=4时，P₂的纵坐标为2，
当x=6时，P₃的纵坐标为(4)/(3)，
当x=8时，P₄的纵坐标为1，
当x=10时，P₅的纵坐标为：(4)/(5)，
…
则S₁=2×（4-2）=4=2[(8)/(2×1)-(8)/(2×(1+1))]；
S₂=2×（2-(4)/(3)）=2×(2)/(3)=2[(8)/(2×2)-(8)/(2×(2+1))]；
S₃=2×（(4)/(3)-1）=2×(1)/(3)=2[(8)/(2×3)-(8)/(2×(3+1))]；
…
Sn=2[(8)/(2n)-(8)/(2(n+1))]=(8)/(n(n+1))；
故答案为：4；(8)/(n(n+1))．