（2011•自贡三模）设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|ON|=6，|ON=5•OM，过点M作MM1⊥y轴于M1，过N作NN1丄x轴于点N1，OT=MM1+NN1，记点R的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）已知直线L

Question

（2011•自贡三模）设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|

ON

|=6，|

ON

=√(5)•

OM

，过点M作MM₁⊥y轴于M₁，过N作NN₁丄x轴于点N₁，

OT

=

MM1

+

NN1

，记点R的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II ）已知直线L与双曲线C₁：5x²-y²=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限），线段OP交轨迹C于A，若

OP

=3

OA

，
S_△PAQ=-26tan∠PAQ，求直线L的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设T（x，y），点N（x₁，y₁），则N₁（x₁，0）．
又

ON

＝√(5)

OM

，即

OM

＝(1)/(√(5))

ON

=（(1)/(√(5))x₁，(1)/(√(5))y₁），
∴M₁（0，(1)/(作业帮用户2016-11-30举报问题解析（Ⅰ）设T（x，y），点N（x1，y1），则N1（x1，0），由题意可OM＝(1)/(√(5))ON=（(1)/(√(5))x1，(1)/(√(5))y1），从而可求M1（0，(1)/(√(5))y1）由OT=M1M+N1N，利用向量的坐标表示可得．x1＝√(5)xy1＝y代入|ON|=6可求曲线方程（Ⅱ）设A（m，n），由OP＝3OA及P在第一象限得P（3m，3n），m＞0，n＞0及A∈C，P∈C1可得5m2+n2=36，5m2-n2=4可求A，P，设Q（x，y）则5x2-y2=36．及S=-26tan∠PAQ可求点Q，由P，Q得直线l的方程名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用．考点点评：本题主要考查了利用向量的基本运算为载体，考查圆锥曲线的方程的求解及直线与曲线相交求解交点的问题，解题的关键是要熟练应用向量的基本运算，及较强的计算推理的能力．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)