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2015年1-11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币,某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂,通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/t•km”表示:每
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2015年1-11月绵阳实现对外贸易进出口总值150.4亿元人民币,某新磁公司仓库现有1000吨磁性材料要全部运往A、B两厂,通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/t•km”表示:每吨磁性材料运送一千米所需的费用):
(1)写出总运费y(元)与运往A厂的磁性材料量x(t)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)请你运用函数有关知识,为该新磁公司设计总运费最少的运送方案,并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示)
厂别 | 运费(元/t•km) | 路程(km) | 需求量(t) |
A | 0.45 | 200 | 不超过650 |
B | a(a为常数) | 150 | 不超过900 |
(2)请你运用函数有关知识,为该新磁公司设计总运费最少的运送方案,并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示)
▼优质解答
答案和解析
(1)若运往A厂x吨,则运往B厂为(1000-x)吨.
依题意得:y=200×0.45x+150×a×(1000-x)
=90x-150ax+150000a
=(90-150a)x+150000a,
依题意得:
解得:100≤x≤650.
故函数关系式为y=(90-150a)x+150000a,(100≤x≤650).
(2)当0<a<0.6时,90-150a>0,
∴当x=100时,y最小=(90-150a)×100+150000a=135000a+9000.
此时,1000-x=1000-100=900.
当a>0.6时,90-150a<0,又因为运往A厂总吨数不超过600吨,
∴当x=650时,y最小=(90-150a)×650+150000a=52500a+58500.
此时,1000-x=1000-650=350.
当a=0.6时,y=90000,
答:当0<a<0.6时,运往A厂100吨,B厂900吨时,总运费最低,最低运费(135000a+9000)元.
当a>0.6时,运往A厂650吨,B厂350吨时,总运费最低,最低运费(52500a+58500)元.
当a=0.6时,运费90000元.
依题意得:y=200×0.45x+150×a×(1000-x)
=90x-150ax+150000a
=(90-150a)x+150000a,
依题意得:
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解得:100≤x≤650.
故函数关系式为y=(90-150a)x+150000a,(100≤x≤650).
(2)当0<a<0.6时,90-150a>0,
∴当x=100时,y最小=(90-150a)×100+150000a=135000a+9000.
此时,1000-x=1000-100=900.
当a>0.6时,90-150a<0,又因为运往A厂总吨数不超过600吨,
∴当x=650时,y最小=(90-150a)×650+150000a=52500a+58500.
此时,1000-x=1000-650=350.
当a=0.6时,y=90000,
答:当0<a<0.6时,运往A厂100吨,B厂900吨时,总运费最低,最低运费(135000a+9000)元.
当a>0.6时,运往A厂650吨,B厂350吨时,总运费最低,最低运费(52500a+58500)元.
当a=0.6时,运费90000元.
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