（2006•咸宁）在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为cm．

Question

（2006•咸宁）在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为    cm．

Answer 1

根据题意知：裁去的与三边都相切的圆的半径应该是4cm；余下的要截取的最大圆，应和矩形的两邻边以及裁去的圆都相切，然后可通过构建直角三角形求解．
【解析】
如图；四边形ABCD是矩形，AB=8cm，AD=9cm；
由题意，知：⊙N的半径为4cm，即NG=4cm；
设小圆的半径为r，则：
MN=4+r，NP=4-r，MP=AG-AE=5-r；
Rt△NPM中，由勾股定理，得：
MN²=NP²+MP²，即：
（4+r）²=（4-r）²+（5-r）²，
解得：r=1或25（不符合题意，应舍去）．
故余下的部分中，能裁取的最大圆片的半径为1cm．