（2012•孝感模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，点（Sn+1，Sn）在直线xn+1-yn=1，其中n∈N*（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn=SnSn+1+Sn+1Sn-2，证明：43≤T1+T2+T3+…+Tn＜3．

Question

（2012•孝感模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，点（S_n+1，S_n）在直线(x)/(n+1)-(y)/(n)=1，其中n∈N^*
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设T_n=(Sn)/(Sn+1)+(Sn+1)/(Sn)-2，证明：(4)/(3)≤T₁+T₂+T₃+…+Tn＜3．

Answer 1

（I）∵点（Sn+1，Sn）在直线xn+1-yn=1，∴Sn+1n+1−Snn＝1∴数列{Snn}构成以2为首项，1为公差的等差数列∴Snn=2+（n-1）=n+1∴Sn=n2+n∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，而a1=2∴an=2n；（II）证明：∵Sn=n2+n∴Tn=SnSn+1...