(2014·孝感模拟)已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx,其中ω为使f(x)能在x=时取得最大值的最小正整数.(1)求ω的值.(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)

Question

(2014·孝感模拟)已知函数f(x)= sinωxcosωx-cos ² ωx,其中ω为使f(x)能在x= 时取得最大值的最小正整数.
(1)求ω的值.
(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b ² =ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)的值域.

Answer 1

（1）2    （2） .

(1)f(x)=sin - ,依题意有 - =2kπ+ (k∈Z),
即ω= (k∈Z),ω的最小正整数值为2,所以ω=2.
(2)b ² =ac,又b ² =a ² +c ² -2accosB,
所以a ² +c ² -2accosB=ac,即1+2cosB= ≥ =2,
所以1+2cosB≥2,所以cosB≥ ,所以0<B≤ ,
即M= ,
f(x)=sin - ,0<x≤ ,
所以- <4x- ≤ ,
所以sin ∈ ,
所以f(x)∈ ,
故函数f(x)的值域是 .