已知函数f(x)＝1−2sin2(x−θ2)+sin(2x−θ)，θ∈(0，π2)是定义在R上的奇函数．（1）求θ的值和函数f（x）的单调递减区间；（2）若三角形ABC三个内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，△ABC的面积

Question

已知函数f(x)＝1−2sin2(x−(θ)/(2))+sin(2x−θ)，θ∈(0，(π)/(2))是定义在R 上的奇函数．
（1）求θ的值和函数f（x）的单调递减区间；
（2）若三角形ABC三个内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，△ABC的面积等于函数f（A）的最大值，求f（A）取最大值时a的最小值．

Answer 1

（1）f(x)＝1−2sin2(x−θ2)+sin(2x−θ)=cos(2x−θ)+sin(2x−θ)＝2sin(2x−θ+π4)（2分）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），易知f（0）=0，由f(0)＝2sin(π4−θ)＝0，∴sin(π4−θ)＝0，...