（2014•荆州模拟）如图所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光滑水平，其上表面左端有一质量为M的小物块C（可看作质点）．B车上表面是一个光滑的14圆弧槽，圆弧

Question

（2014•荆州模拟）如图所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光滑水平，其上表面左端有一质量为M的小物块C（可看作质点）．B车上表面是一个光滑的(1)/(4)圆弧槽，圆弧槽底端的切线与A的上表面相平．现在A和C以共同速度v₀冲向静止的B车，A、B碰后粘合在一起，之后物块C滑离A，恰好能到达B的圆弧槽的最高点．已知M=2m，v₀=4.0m/s，取g=l0m/s²．求圆弧槽的半径R．

Answer 1

设AB碰后的共同速度为v₁，C到达最高点时A、B、C的共同速度为v₂，规定向右为正方向，
A、B碰撞过程动量守恒：mv₀=2mv₁
C冲上圆弧最高点过程中系统动量守恒：Mv₀+2mv₁=（M+2m）v₂
C冲上圆弧最高点过程中机械能守恒：(1)/(2)Mv₀²+2×(1)/(2)mv₁²=(1)/(2)（M+2m）v₂²+MgR
联立以上三式得：R=(v02)/(16g)
代入数据得：R=0.1m
答：圆弧槽的半径R为0.1m．