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(2008•荆州)载着“点燃激情,传递梦想”的使用,6月2日奥运圣火在古城荆州传递,途经A、B、C、D四地.如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东45°方向,在B地正北方向,
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(2008•荆州)载着“点燃激情,传递梦想”的使用,6月2日奥运圣火在古城荆州传递,途经A、B、C、D四地.如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东45°方向,在B地正北方向,在C地北偏西60°方向,C地在A地北偏东75°方向,B、D两地相距2km.问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少?(最后结果保留整数,参考数据:)
▼优质解答
答案和解析
由已知D地在A地北偏东45°方向,C地在A地北偏东75°方向,D地在A地北偏东45°方向可知∠DAB=30°∠ADB=45°,则在△ABD中已知两角和边BD=2km,求AD的长,可以通过作AD边上的高转化为解直角三角形解决.
【解析】
过B作BH⊥AD于H.
依题意∠BDH=45°,∠CBD=75°,∠BAD=75°-45°=30°.
在Rt△BDH中,HD=BH=BD•cos45°=,
在Rt△ABH中,AH==,
AB==2,
∴AD=AH+HD=+.
∵∠ABD=180°-75°=105°,
∴∠ADC=45°+60°=105°,
∴∠ABD=∠ADC.
又∠DAB=∠CAD,
∴△ABD∽△ADC,
∴==,即==,
解得:AC=2+,CD=+1.
∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=2+++1≈8(km).
【解析】
过B作BH⊥AD于H.
依题意∠BDH=45°,∠CBD=75°,∠BAD=75°-45°=30°.
在Rt△BDH中,HD=BH=BD•cos45°=,
在Rt△ABH中,AH==,
AB==2,
∴AD=AH+HD=+.
∵∠ABD=180°-75°=105°,
∴∠ADC=45°+60°=105°,
∴∠ABD=∠ADC.
又∠DAB=∠CAD,
∴△ABD∽△ADC,
∴==,即==,
解得:AC=2+,CD=+1.
∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=2+++1≈8(km).
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