（2013•宜昌模拟）如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证

Question

（2013•宜昌模拟）如图，已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点，连接DE．
（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使∠CBF=∠ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．

Answer 1

（1）如图所示：
（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，
理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE和△CBF中，

∠ADE＝∠CBF

AD＝BC

∠A＝∠C

，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∵∠DEF=180°-∠AED，∠BFE=180°-∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．