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(2013•永州一模)如图所示,光滑圆弧轨道固定放置在竖直平面内,一质量为m的小球位于轨道内侧最低点,现给小球一水平初速度,使小球沿着轨道运动且始终不脱离轨道,当小球再次运

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(2013•永州一模)如图所示,光滑圆弧轨道固定放置在竖直平面内,一质量为m的小球位于轨道内侧最低点,现给小球一水平初速度,使小球沿着轨道运动且始终不脱离轨道,当小球再次运动到轨道最低点时对轨道的压力大小可能是(  )

A.mg
B.3 mg
C.5 mg
D.7 mg
▼优质解答
答案和解析
当小球运动到圆周的四分之一时,由机械能守恒得:
1
2
mv2=mgR
v=
2gR

支持力FN=m
v2
R
+mg=3mg,
又因为初速度不为零,所以只要大于mg,小于3mg即可满足不离开轨道的条件;
当小球能到达最高点,v0=
gR
恰好完成圆周运动的时候,由机械能守恒得:
1
2
mv12−
1
2
m
v
2
0
=2mgR
v1=
5gR 

此时的支持力FN′=m
v12
R
+mg=6mg,
因为恰好到达最高点时的速度小于
gR
,小球将脱离轨道,故只要大于6mg即可满足不离开轨道的条件.
故选:BD
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