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如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度.滑道简化图如图乙所示,滑道由AB、BC、CD三段组成,各段之间平滑连

题目详情
如图甲所示为一景区游乐滑道,游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑,他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度.滑道简化图如图乙所示,滑道由AB、BC、CD三段组成,各段之间平滑连接.AB段和CD段与水平面夹角为θ1,竖直距离均为h0,BC段与水平面夹角为θ2,竖直距离为
1
2
h0.一质量为m的游客从A点由静止开始下滑,到达底端D点时的安全速度不得大于2gh0,已知sinθ1=
1
4
、sinθ2=
1
8
,座垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计,若未使用座垫,游客与滑道底面间的摩擦力大小f恒为重力的0.1倍,运动过程中游客始终不离开滑道,问:
(1)游客使用座垫自由下落(即与侧壁间无摩擦),则游客在BC段增加的动能△Ek多大?
(2)若游客未使用座垫且与侧壁间无摩擦下滑,则游客到达D点时是否安全?
(3)若游客使用座垫下滑,则克服侧壁摩擦力做功的最小值.作业搜
▼优质解答
答案和解析
(1)由动能定理得:△Ek=
1
2
mgh0
(2)在AD段,由动能定理得:
mg(h0+
1
2
h0+h0)-0.1mg(
2h0
sinθ1
+
1
2
h0
sinθ2
)=
1
2
mvD2-0,
解得:vD=
2.6gh0
>
2gh0
,到达D点时不安全;
(3)整个过程,由动能定理得:
mg(h0+
1
2
h0+h0)-W=
1
2
mvDmax2-0,
解得:W=1.5mgh0
答:(1)游客使用座垫自由下落(即与侧壁间无摩擦),则游客在BC段增加的动能△Ek
1
2
mgh0
(2)若游客未使用座垫且与侧壁间无摩擦下滑,则游客到达D点时不安全;
(3)若游客使用座垫下滑,则克服侧壁摩擦力做功的最小值为1.5mgh0
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