如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度．滑道简化图如图乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连

Question

如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在座垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手、脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度．滑道简化图如图乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接．AB段和CD段与水平面夹角为θ₁，竖直距离均为h₀，BC段与水平面夹角为θ₂，竖直距离为(1)/(2)h₀．一质量为m的游客从A点由静止开始下滑，到达底端D点时的安全速度不得大于2gh₀，已知sinθ₁=(1)/(4)、sinθ₂=(1)/(8)，座垫与滑道底面间摩擦及空气阻力均不计，若未使用座垫，游客与滑道底面间的摩擦力大小f恒为重力的0.1倍，运动过程中游客始终不离开滑道，问：
（1）游客使用座垫自由下落（即与侧壁间无摩擦），则游客在BC段增加的动能△E_k多大？
（2）若游客未使用座垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D点时是否安全？
（3）若游客使用座垫下滑，则克服侧壁摩擦力做功的最小值．

Answer 1

（1）由动能定理得：△E_k=(1)/(2)mgh₀；
（2）在AD段，由动能定理得：
mg（h₀+(1)/(2)h₀+h₀）-0.1mg（(2h0)/(sinθ1)+((1)/(2)h0)/(sinθ2)）=(1)/(2)mv_D²-0，
解得：v_D=√(2.6gh0)>√(2gh0)，到达D点时不安全；
（3）整个过程，由动能定理得：
mg（h₀+(1)/(2)h₀+h₀）-W=(1)/(2)mv_Dmax²-0，
解得：W=1.5mgh₀；
答：（1）游客使用座垫自由下落（即与侧壁间无摩擦），则游客在BC段增加的动能△E_k为(1)/(2)mgh₀；
（2）若游客未使用座垫且与侧壁间无摩擦下滑，则游客到达D点时不安全；
（3）若游客使用座垫下滑，则克服侧壁摩擦力做功的最小值为1.5mgh₀．