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已知a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状.步骤说明白些
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已知a,b,c是△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状.
步骤说明白些
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答案和解析
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a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
等式两边同时乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b,b=c,c=a
a=b=c
等边三角形
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
等式两边同时乘以2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b,b=c,c=a
a=b=c
等边三角形
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