（2006•茂名）已知：半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；（2）写出将二

Question

（2006•茂名）已知：半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．
（1）求b、c的值及二次函数顶点F的坐标；
（2）写出将二次函数y=-x²+bx+c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；
（3）经过原点O的直线l与⊙O相切，求直线l的函数表达式．

Answer 1

（1）由已知得：A（1，0），B（3，0）
由题意：

−1+b+c＝0

−9+3b+c＝0

解得：

b＝4

c＝−3

∴y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1
∴顶点F（2，1）

（2）y=-x²

（3）设经过原点O的直线l：y=kx（k≠0）与⊙O₁相切于点C
则O₁C⊥OC，OO₁=2，O₁C=1
∴OC=√(3)，∠O₁OC=30°
设点C的坐标为（x_c，y_c）
则√(xc＝√(3)cos30°＝作业帮用户2016-12-12举报问题解析（1）根据⊙O1的半径和圆心的坐标，可求得A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线的解析式中，可求出b、c的值．进而可根据二次函数的解析式求出顶点F的坐标．（2）将原抛物线的解析式化为顶点式，然后再按题目给出的步骤，一步一步的进行平移．（3）过原点的直线是正比例函数，只需求得直线与圆的切点的坐标，即可确定直线l的解析式．（根据圆的对称性可知，符合条件的直线l应该有两条）名师点评本题考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；切线的性质．考点点评：本题主要考查了函数解析式的确定、切线的性质、二次函数图象的平移等知识．综合性强，难度较大．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)