（2014•汕头模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．（1）若∠CEF=∠A，AC=3，BC=4，则AD的长9595；（2）若∠CEF=∠B，求

Question

（2014•汕头模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．
（1）若∠CEF=∠A，AC=3，BC=4，则AD的长

(9)/(5)

(9)/(5)

；
（2）若∠CEF=∠B，求证：DA=DB；
（3）在（2）的条件下，求证：AE²+BF²=EF²．

Answer 1

（1）∵∠CEF=∠A，∴EF∥AB，由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=32+42=5，∴cosA=ACAB=35，∴AD=AC•cosA=3×35=95，故答案为：95；证明：（2...