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（2000•天津）一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（）A．1：2：B．1：：2C．1：：4D．：2：4
题目详情
（2000•天津）一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
A．1：2：
B．1：
：2
C．1：
：4
D．
：2：4
A．1：2：
B．1：
：2C．1：
：4D．
：2：4▼优质解答
答案和解析
根据题意画出图形，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB，先求出∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠AOE的度数，由特殊角的三角函数值求出OA、OE的长，再求出两圆及正方形的面积即可．
【解析】
如图所示，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB；
∵∠AOB=
=90°，OA=OB，
∴∠AOE=
∠AOB=
×90°=45°，
∴AE=OE=
，
OA=
=
=
a，
∴内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE：OA：AB=
：
a：a=1：
：2．
故选B．
【解析】如图所示，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB；
∵∠AOB=
=90°，OA=OB，∴∠AOE=
∠AOB=×90°=45°，∴AE=OE=
，OA=
==a，∴内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE：OA：AB=
：a：a=1：：2．故选B．
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