已知关于x的方程xx-2+x-2x=a-xx2-2x恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A.1B.2C.3D.4

Question

已知关于x的方程

(x)/(x-2)+(x-2)/(x)=(a-x)/(x2-2x)恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

去分母，将原方程两边同乘x（x-2），整理得2x²-3x+（4-a）=0．①
方程①的根的情况有两种：
（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9-4×2（4-a）=0．
解得a=(23)/(8)．
当a=(23)/(8)时，解方程2x²-3x+（-(7)/(2)+4）=0，得x₁=x₂=(3)/(4)．
（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为0或2．
（i）当x=0时，代入①式得4-a=0，即a=4．
当a=4时，解方程2x²-3x=0，x（2x-3）=0，x₁=0或x₂=1.5．
而x₁=0是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.5．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．
（ii）当x=2时，代入①式，得2×4-2×3+（4-a）=0，即a=6．
当a=6时，解方程2x²-3x-2=0，x₁=2，x₂=-(1)/(2)．
x₁是增根，故x=-(1)/(2)为方程的唯一实根；
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是(23)/(8)，4，6共3个．
故选：C．