设a、b、c都是正实数,a/b+b/c+c/a=3,求证：a=b=c.看不懂不加!11

Question

设a、b、c都是正实数,a/b+b/c+c/a=3,求证：a=b=c.
看不懂不加!11

Answer 1

a/b+b/c+c/a=3同分有（a2*c+a*b2+b*c2）/abc=3 （a2表示a的平方）
（a2*c+a*b2+b*c2）=3abc
两边同时乘以2得到
a*（b2+ac）+b*（ab+c2）+c*（a2+bc）=6abc
将6abc拆成3个2abc,分别带到各个括号里,整理有
a*(b2+ac-2bc）+b*（ab+c2-2ac）+c*（a2+bc-2ab）=0
由于abc是正实数,所以有
b2+ac-2bc=0
ab+c2-2ac=0
a2+bc-2ab=0
所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
a*（a-b）+b*(b-c）+c*(c-a)=0
同样由于abc都是正实数,所以有
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以得到a=b=c
实在不好意思,给你说错了,这这证明过程是存在逻辑错误的,所以是错误的,对不起啊!