设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若1x1+1x2=1，求13-2m的值；（2）求mx11-x1+mx21-x2-m2的最大值．

Question

设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）若(1)/(x1)+(1)/(x2)=1，求(1)/(3-2m)的值；
（2）求(mx1)/(1-x1)+(mx2)/(1-x2)-m²的最大值．

Answer 1

∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4（m-2）²-4（m²-3m+3）=-4m+4>0，
∴m<1，
结合题意知：-1≤m<1．

（1）∵x₁+x₂=-2（m-2），x₁x₂=m²-3m+3，
∴(1)/(x1)+(1)/(x2)=(x1+x2)/(x1x2)=(-2(m-2))/(m2-3m+3)=1
解得：m₁=(1-√(5))/(2)，m₂=(1+√(5))/(2)（不合题意，舍去）
∴(1)/(3-2m)=√(5)-2．

（2）(mx1)/(1-x1)+(mx2)/(1-x2)-m²
=(m(x1+x2)-2mx1x2)/(1-(x1+x2)+x1x2)-m²
=-2（m-1）-m²
=-（m+1）²+3．
当m=-1时，最大值为3．