已知：关于x的一元二次方程mxˆ2-（3m+2）x+2m+2=0（m>0）.若y=mxˆ2-（3m+2）x+2m+2=0（m>0）.图像与x轴的两个交点横坐标为正整数,m为整数,求抛物线解析式

Question

已知：关于x的一元二次方程mxˆ2-（3m+2）x+2m+2=0（m>0）.若y=mxˆ2-（3
m+2）x+2m+2=0（m>0）.图像与x轴的两个交点横坐标为正整数,m为整数,求抛物线解析式

Answer 1

1.
△=(3m+2)²-4m(2m+2)
=9m²+12m+4-8m²-8m
=m²+4m+4
=(m+2)²
∵m＞0
∴(m+2)²＞0,即△＞0
所以方程有两个不等实根
2.
y=x2-2x1
x=[(3m+2)±√(m+2)²]/(2m)
=[(3m+2)±(m+2)]/(2m)
x1=(3m+2-m-2)/(2m)=1
x2=(3m+2+m+2)/(2m)=(2m+2)/m
y=(2m+2)/m-2×1=2/m
3.
2/m≤2m
m²≥1
m≥1或m≤-1(舍去)
综上,m的范围是m≥1