关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两个实数根x1,x2.（1）求p的取值范围（2）若2+x1(1-x1)2+x2(1-x2)=9,求p的值.

Question

关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两个实数根x1,x2.（1）求p的取值范围（2）若【2+x1(1-x1)】【2+x2(1-x2)】=9,求p的值.

Answer 1

1) 直接令Δ=(-1)²-4(p-1)≥0
解之得 p≤5/4
由原方程得x-x²=p-1
从而得到 [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]
=[2+x1-x1²][2+x2-x2²]
=[2+p-1][2+p-1]
=(p+1)²
=9
所以p+1=±3
p=2或p=-4
由1)可知p=2不合题意,所以p=-4